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长沙新高一预科班高一数学集合知识点汇总

2018-10-26 15:35 浏览:163作者:admin

众所周知初中到高中知识点跨度大,知识点都抽象化,特别是数学、物理等课程,到了高中逻辑思维显得尤为重要,所以很多准高中生们都会在暑假里提前学习高一的知识点,为高中学习做准备,惟楚競才每年都会开设长沙新高一预科班,帮助广大学子更快的融入高中的学习,下面是高一数学集合知识点汇总,希望大家认真学习,为学习高中数学打好基础。
 
 
 
一、集合有关概念
 
集合的含义
 
集合的中元素的三个特性:
 
元素的确定性如:世界上最高的山
 
元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
 
元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
 
3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
 
用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
 
集合的表示方法:列举法与描述法。
 
注意:常用数集及其记法:
 
非负整数集(即自然数集) 记作:N
 
正整数集  N*或 N+   整数集Z  有理数集Q  实数集R
 
列举法:{a,b,c……}
 
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
 
语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
 
Venn图:
 
4、集合的分类:
 
有限集   含有有限个元素的集合
 
无限集   含有无限个元素的集合
 
空集     不含任何元素的集合  例:{x|x2=-5}
 
 
 
二、集合间的基本关系
 
1.“包含”关系—子集
 
注意:图片10.png有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
 
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A图片11.pngB或B图片12.pngA
 
2.“相等”关系:A=B  (5≥5,且5≤5,则5=5)
 
实例:设  A={x|x2-1=0}  B={-1,1}   “元素相同则两集合相等”
 
即:① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
 
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A图片13.pngB(或B图片14.pngA)
 
③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
 
④ 如果AÍB  同时 BÍA 那么A=B
 
 
 
高一数学集合练习题
 
1.已知A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是(  )
 
A.3∈A         B.1∈A
 
C.0∈A          D.-1图片15.pngA
 
【解析】 集合A表示不等式3-3x>0的解集.显然3,1不满足不等式,而0,-1满足不等式,故选C.
 
【答案】 C
 
2.高考资源网下列四个集合中,不同于另外三个的是(  )
 
A.{y|y=2}  B.{x=2}
 
C.{2}  D.{x|x2-4x+4=0}
 
【解析】 {x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B.
 
【答案】 B
 
3.下列关系中,正确的个数为________.
 
①21∈R;②图片15.pngQ;③|-3|图片15.pngN*;④|-|∈Q.
 
【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然21∈R,①正确;图片15.pngQ,②正确;
 
|-3|=3∈N*,|-根号三|=根号三图片15.pngQ,③、④不正确.
 
【答案】 2
 
4.已知集合A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合A与集合B相等,求x的值.
 
【解析】 因为集合A与集合B相等,
 
所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.
 
当x=2时,与集合元素的互异性矛盾.
 
当x=-1时,符合题意.
 
∴x=-1.
 
一、选择题(每小题5分,共20分)
 
1.下列命题中正确的(  )
 
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示.
 
A.只有①和④  B.只有②和③
 
C.只有②  D.以上语句都不对
 
【解析】 {0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.故选C.
 
【答案】 C
 
2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为(  )
 
A.{1,1}  B.{1}
 
C.{x=1}  D.{x2-2x+1=0}
 
【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B.
 
【答案】 B
 
3.已知集合A={x∈N*|-≤x≤},则必有(  )
 
A.-1∈A  B.0∈A
 
C.∈A  D.1∈A
 
【解析】 ∵x∈N*,-≤x≤,
 
∴x=1,2,
 
即A={1,2},∴1∈A.故选D.
 
【答案】 D
 
4.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为(  )
 
A.0  B.2
 
C.3  D.6
 
【解析】 依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.
 
【答案】 D
 
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以上是惟楚競才长沙新高一预科班老师为大家整理的高一数学集合知识点汇总和练习题,大家一定要理解概念,多做练习题,这样才能牢牢的掌握知识点,达到提前熟悉高一知识点的目的,如果有不懂的问题可以添加惟楚競才答疑老师微信(280617944),随时为大家解决学习难题。
 
 

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