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长沙培训机构暑期特训 | 抛物线与系数关系知识点解析!

2018-10-23 11:54 浏览:156作者:admin

假期已经来临,同学们在假期可不能忘了学科知识哦!以下是由在“长沙培训机构排名”中脱颖而出的惟楚競才老师整理的一些有关数学的学科知识以及练习题,希望对大家有帮助!
 
 
 
     例题分析:
 
 
 
     已知二次函数y=ax²+bx+c (a+0)的图象如图所示,有5个结论:①abc>0;②b> a+c;③9a+3b+c>0;④c<-3a;⑤a+b≥m (am+b),其中正确的有____.
 
 
 
 
分析:(1)abc>0(×)
 
 
 
 
①由抛物线开口向下可知a<0;
②由抛物线在对称轴的右侧且“左同右异”可知a,b异号,故b>0;
③由抛物线与y轴的交点(0,c)在y轴的正半轴上可知c>0;
综上:abc<0
(2)b> a+c(√)
 
 
当x=-1时,
y=ax²+bx+c
=a(-1)²+b(-1)+c
=a-b+c
       在图象上找到坐标是(-1,a-b+c)的点,发现其在x轴下方(如图),故纵坐标a-b+c<0,故b> a+c.
(3)9a+3b+c>0(×)
 
 
当x=3时,
y=ax²+bx+c
=ax3²+bx3+c
=9a+3b+c
       根据抛物线的轴对称性,抛物线与x轴的左交点若在0~-1之间,那么抛物线与x轴的右交点若在2~3之间.在图象上找到坐标是(3,9a+3b+c)的点,发现其在x轴下方(如图),故纵坐标9a+3b+c<0.
(4)c<-3a(√)
       由图象上可以看出抛物线的对称轴是直线x=1,由抛物线的顶点的横坐标公式为x=-b/2a,可以得到:-b/2a=1,所以b=-2a,由(2)中可知
b> a+c,把b=-2a代入b> a+c得-2a>a+c,故c<-3a.
(5)a+b≥m (am+b)(√)
 
 
由抛物线的顶点在抛物线的最高位置,所以当当x=-1时,
y最大=ax²+bx+c
=a-b+c
令x=m(m取任何值)时,
则y=ax²+bx+c
=am²+bm+c
所以有:a-b+c≥am²+bm+c
即:a-b≥am²+bm
故a+b≥m (am+b)
 
解后反思:
      本题考查了二次函数图象与系数的关系:  
①对于二次函数y=ax²+bx+c (a≠O)的图象,当a>0,开口向上,  函数有最小值,a<0,  开口向下,  函数有最大值;
②对称轴为直线x=-b/2a,  a与b同号,对称轴在y轴的左侧,  a与b异号,对称轴在y轴的右侧;(左同右异);
③当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方,当c<0,抛物线与y轴的交点在x轴的下方;
④当△=b²-4ac>0,拋物线与x轴有两个交点,当△=b²-4ac=0,拋物线与x轴有一个交点,当△=b²-4ac<0,拋物线与x轴没有交点;
⑤在画函数图象时,先列表,令自变量x取一些值,然后把自变量x的值代入函数表达式得到对应的函数y的值,即ax²+bx+c,再把这两个有序数对写成点坐标的形式(x,y)或(x,ax²+bx+c),并在平面直角坐标系中描出坐标对应的点,所有应样的点组成了函数图象.
 
 
     由数可以找到点
当x=-1时,
y=ax²+bx+c
=a(-1)²+b(-1)+c
=a-b+c
       在图象上找到坐标是(-1,a-b+c)的点.其他也类似.
 
 
       图象上的点的坐标可以代入到函数表达式里去.即图象上的点也就满足于函数表达式.
⑥当抛物线的开口向下时,其顶点位于图象的最高位置,那么顶点的纵坐标即是函数的最大值,其他自变量对应的函数值则都小于顶点纵坐标的值 ;
⑦数形结合的思想;
⑧函数对应的思想;
⑨善于画草图分析题目;
⑩动静关系.
 

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