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暑假初一数学每日一学-绝对值的性质及化简

2018-10-23 09:54 浏览:178作者:admin

数学作为将来高考重要的一门学科,扎实的初中数学基础才能让学生在将来应对高考得心应手。但对于小学数学相比,初中数学内容较多且抽象,需要自己更强的理解能力,这些都会导致一些同学进入初中后不适应,惟楚競才长沙数学辅导班老师为大家整理初一数学知识点每日一学,让暑假准初一生可以提前了解初中数学学习的规律和要求,掌握方法,培养习惯,为即将到来的初一学习做好准备!希望大家能认真学习,打好基础。
 
 
 
暑假初一数学每日一学-绝对值的性质及化简
 
【绝对值的几何意义】一个数α的绝对值就是数轴上表示数α的点与原点的距离.数α的绝对值记作|α|.   (距离具有非负性)
 
【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
 
 
 
注意:① 取绝对值也是一种运算,运算符号是“| |”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号.
 
② 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
 
③ 绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.
 
④ 任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:-5符号是负号,绝对值是-5.
 
【求字母α的绝对值】
 
  ②     ③
 
利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小.
 
绝对值非负性:|a|≥0  
 
如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.
 
例如:若|α|+|b|+|c|=0,则α=0,b=0,c=0
 
【绝对值的其它重要性质】
 
(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,
 
即|α|≥α,且|α|≥-α;
 
(2)若|α|=|b|,则α=b或α=-b;
 
(3)|αb|=|b|·|b|;(α≠b);
 
 
 
(4)
 
(5)||a|-|b|| ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|
 
|α|的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离.
 
|α-b|的几何意义:在数轴上,表示数α.b对应数轴上两点间的距离.
 
【去绝对值符号】基本步骤,找零点,分区间,定正负,去符号。
 
【绝对值不等式】
 
(1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,转化为一般代数式类型来解;
 
(2)证明绝对值不等式主要有两种方法:
 
A)去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、平方法;
 
B)利用不等式:|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|,用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。
 
【绝对值必考题型】
 
例1:已知|x-2|+|y-3|=0,求x+y的值。
 
解:由绝对值的非负性可知x-2= 0,y-3=0;  即:x=2,y =3;所以x+y=5                                               
 
判断必知点:① 相反数等于它本身的是   0      
 
② 倒  数等于它本身的是   ±1     
 
③ 绝对值等于它本身的是   非负数
 
 
 
【例题精讲】
 
(一)绝对值的非负性问题
 
1. 非负性:若有几个非负数的和为0,那么这几个非负数均为0.
 
2. 绝对值的非负性;若|α|+|b|+|c|=0,则必有α=0,b=0,c=0
 
【例题】若|x+3|+|y+1|+|z+5|=0,则x-y-z=      。
 
总结:若干非负数之和为0,                        。
 
【巩固】若,则p+2n+3m=_________.
 
【巩固】先化简,再求值:
 
其中α、b满足
 
以上是惟楚競才长沙数学辅导班老师为大家整理的初一数学知识点绝对值的性质及化简,大家一定要理解概念,做对例题,这样才能牢牢的掌握知识点,如果有不懂的问题可以添加惟楚競才答疑老师微信(280617944),随时为大家解决学习难题。

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